Tales de Milet

Abans de Tales els grecs es basaven en la mitologia per explicar l'origen i la naturalesa del cosmos amb mites d'herois i déus.Tales, però, argumentava el món físic amb allò que observava a la natura, sense recórrer al que és sobrenatural. Per exemple, defensava que l'aigua és l'origen i l'essència de totes les coses.  Probablement va escollir aquest element perquè de l'aigua sorgeix la vida (els mars, el líquid amniòtic, el reg de les plantes...) i perquè ocupa un paper important en la civilització (com els grans rius a Mesopotàmia i a Egipte). També es va basar en sustentar aquesta teoria en què va presenciar el sorgiment d'una illa al mar, la qual cosa el va fer pensar que l'aigua formava absolutament tot, de manera que era un element que podia ser líquid, gasós o sòlid.
Tales ja defensava que la Terra era una esfera i que la Lluna reflecteix la llum del Sol. També va especificar que l'any dura 365 dies i un quart, fet que després es corregiria amb els anys bixests.

Tales va tenir una profunda influència en altres pensadors grecs i per tant també la va tenir en la història occidental. Es va guanyar fama de savi amb fets com el de la mesura de les piràmides egípcies o de la mesura de la distància dels vaixells a la mar aplicant el seus teoremes. Segons narra Jeroni de Rodes, per a mesurar les piràmides va fer servir un mètode simple: la comparació amb l'ombra i el triangle imaginari que en formen. Per al càlcul de la distància de vaixells hauria fet servir un pal clavat en un suro usat com a punt de mira i comparant els triangles semblants que se'n formen.
Els teoremes fets per ell són:
Un angle inscrit en una circumferència és un angle recte.
El diàmetre divideix una circumferència en dos.
Els angles d'un triangle isòsceles són iguals.

Euclides

Es coneixen molt pocs detalls de la seva vida, tret de què va viure a Alexandria (Egipte). No hi hacap document que expliqui la seva vida. Com ho resumeix l'historiador de les matemàtiques Peter Schreiber, «sobre la vida d'Euclides, ni un sol fet segur és conegut». Existeixen altres dades, però són poc fiables. Alguns autors àrabs afirmen que era fill de Nàucrates.Euclides fou efectivament el personatge històric que va escriure. Els Elements i la resta d'obres atribuïdes a ell.Euclides fou el líder d'un equip de matemàtics que treballaven a Alexandria. Tots ells van contribuir a escriure les obres completes d'Euclides, fins i tot firmant llibres amb el nom d'Euclides en data anterior a la mort d'aquest.

    Les obres completes d'Euclides foren en realitat escrites per un equip de matemàtics d'Alexandria que van prendre el nom d'Euclides del filòsof Euclides de Megara, que havia viscut uns cent anys abans.
És conegut per la seva obra de geometria: els elements.

Arquimedes

Arquimedes va néixer cap al 287 aC al port marítim de Siracusa (Sicília, Itàlia). La data de naixement es basa en una afirmació de l'historiador bizantí John Tzetzes que afirmà que Arquimedes va viure 75 anys. Un amic d'Arquimedes, Heraclides, va escriure una biografia sobre ell. No obstant això, aquest llibre no es conserva, havent-se perdut detalls de la seva vida. Es desconeix, per exemple, si alguna vegada es va casar o va tenir fills. És possible que, durant la seva joventut, Arquimedes estudiés a Alexandria, a Egipte, on Conó de Samos i Eratòstenes de Cirene eren contemporanis seus. Arquimedes va morir cap al 212 aC, durant la Segona Guerra Púnica, quan les forces romanes del General Marc Claudi Marcel capturaren la ciutat de Siracusa després d'un setge de dos anys de durada. D'acord amb el popular relat de Plutarc, Arquimedes estava contemplant un diagrama matemàtic quan la ciutat va ser presa. Un soldat romà li va ordenar anar a trobar-se amb el general, però Arquimedes va fer cas omís a això, dient que havia d'acabar abans amb el problema podria haver estat mort intentant rendir-se davant d'un soldat romà. D'acord amb aquesta història, Arquimedes portava instruments matemàtics, i va ser assassinat perquè el soldat va pensar que eren objectes valuosos. El general Marcelo es va mostrar furiós davant la mort d'Arquimedes, a causa del fet que el considerava una valuosa avantatge científica, i havia ordenat prèviament que no fos ferit.
Va ser el descobridor de la primera llei de la hidrostàtica que va descobrir mentre es banyava.

Pitàgores

Pitàgores de Samos va ser un filòsof i matemàtic grec. El seu nom ha estat associat al teorema de Pitàgores. Va néixer en l'illa de Samos al Dodecanès. Sent molt jove va viatjar a Mesopotàmia, Egipte i molt possiblement a l'Índia, on va rebre els seus estudis bàsics i on possiblement va fundar la seva primera escola. Durant aquestos viatges assimilà coneixements matemàtics, astronòmics i religiosos. Curiosament va ser contemporani de Buda, Confuci i Lao Tse, per tant, el seu segle va ser molt important per al desenvolupament de la religió, a banda de, evidentment, la matemàtica.Problemes polítics el van obligar a mudar-se a Crotona (a la Magna Grècia), en el sud d'Itàlia, on va fundar la seva segona escola, una societat secreta amb bases matemàtiques i filosòfiques. Les doctrines d'aquest centre   cultural eren regides per regles molt estrictes de conducta. La seva escola estava oberta a homes i dones indistintament, i la conducta discriminatòria estava prohibida. 

Els seus estudiants pertanyien a totes les races, religions i estat econòmic i estat social. Els motius de què Pitàgores sigui per a nosaltres una figura tan fosca són diversos: D'una banda s'han perdut documents de la seva època i entre ells biografies seves (una d'elles feta per Aristòtil).
D'altra banda, l'orde fundada per ell era de tipus comunal i secret. Els coneixements i les propietats eren mantingudes en règim de comunitat i, per tant, no es podia atribuir un descobriment a cap membre concret de l'escola. Així, no parlarem de l'obra de Pitàgores sinó de les contribucions dels pitagòrics, encara que en l'antiguitat li les atribuïen totes a ell.La seva escola de pensament afirmava que l'estructura de l'univers era aritmètica i geomètrica, a partir de tot això les matemàtiques es van convertir en una disciplina fonamental per a tota investigació científica. De fet, el lema de l'escola pitagòrica era el de "tot és nombre".
Un dels seus teorèmes més famosos és el que diu que els dos costats més curts d'un triangle rectangle al quadrat són iguals que el més llarg al quadrat.